Üçgenin Alanı

Genel Alan Bağıntısı

Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.

Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir.

Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir.

Dik Üçgende Alan

Dik üçgensel bölgenin alanı, dik kenar uzunluklarının çarpımının yarısının alınması ile bulunur. Eğer hipotenüse ait yükseklik biliniyorsa taban ile yükseklik çarpımının yarısı da alınabilir.

Geniş Açılı Üçgende Alan

Geniş açılı üçgenlerde [AB] ve[BC] kenarlarına ait yükseklikler üçgenin dış bölgesindedir.

Bir açısı ve bu açının kenarları bilinen üçgenin alanı

ABC üçgeninde  m(ABC) = a |AB| = c|BC| = a

Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüsleri eşit olduğundan;

|BC| = a |AB| = c uzunlukları sabit olan ABC üçgeninin alanının maksimum olabilmesi için a = 90° olmalıdır.

Hipotenüs uzunluğu sabit olan ABC dik üçgeninin alanının en büyük değerini alabilmesi için |AB| = |AC| olmalıdır.ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır.

Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı

Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı;ABC üçgeninin çevresi Çevre(ABC) = a + b + c Çevrenin yarısına u dersek;

Çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı verilen üçgenin alanı

Bu üç alanı toplayarak ABC üçgeninin alanını bulabiliriz.

A(ABC)=u.r

Bir ABC üçgeninde iç teğet çemberin yarıçapı r ve yükseklikler;

ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD|.|DC|

Kaynakça : https://www.basarisiralamalari.com/