Kenarortay
Kenarortay
Bir üçgende bir köşeyi karşısındaki kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.
1. Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler. Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.
ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi denir.
Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim uzaklık olacak şekilde böler.
ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise
|AG|=2|GD|
|BG|=2|GE|
|CG|=2|GF|
Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.
ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğunda G noktası ağırlık merkezidir.
ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğunda G noktası ağırlık merkezidir.
ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF| eşitliğini sağlayan G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.
2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay (dik köşeden çizilen kenarortay) hipotenüsün yarısına eşittir.
ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay |AD|=|DC|=|BD|
3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar
Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.
G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.
G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.
4. ABC üçgeninde kenarortaylar ve orta taban [FE] çizilirse
|AK| = 3x
|KG| = x
|GD| = 2x eşitlikleri bulunur.
Bu kuran 312 kuralı olarak da adlandırabilir.
K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır. Ayrıca [FE] orta taban olduğundan;
[FE] // [BC] 2[FE]=[BC]
ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.
Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.
5. Kenarortay Uzunluğu (Kenarortay Teoremi)
ABC üçgeninde A köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğu Va ;
A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında
Kaynakça : https://www.basarisiralamalari.com/
Hiç yorum yok