Sıralama ve Seçme

 

Sıralama ve Seçme

Sayma Yöntemleri

Bire Bir Eşleme Yoluyla Sayma:

Bir kümenin eleman sayısını, verilen kümenin elemanları ile pozitif tam sayılar kümesinin elemanları arasında bire bir eşleme yaparak bulma işlemine bire bir eşleme yoluyla sayma denir.

Örnek

A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesindeki rakamlar kullanılarak üç basamaklı
a. Kaç doğal sayı oluşturulabileceğini
b. Rakamları farklı kaç doğal sayı oluşturulabileceğini
c. Kaç çift doğal sayı oluşturulabileceğini
d. Rakamları farklı kaç çift doğal sayı oluşturulabileceğini bulalım.

Çözüm: a. her bir basamak için yazılabilecek rakam ve sayılar gösterilmiştir. Buna göre oluşturulabilecek üç basamaklı doğal sayıların sayısı, 5 . 5 . 5 = 5 3 = 125 olur.
b. Oluşturulacak üç basamaklı sayıların rakamlarının farklı olması istendiğinden her basamakta kullanılacak rakam sayısı gösterildiği gibi bir eksiltilir. Buna göre oluşturulabilecek rakamlar farklı üç basamaklı doğal sayların sayısı, 5 . 4 . 3 = 60 olur.
c. Çift doğal say oluşturulması istendiğinden birler basamağına 2 veya 4 rakam yazılabilir. Onlar ve yüzler basamaklarına rakamların tamam yazılabilir. Anlaşılacağı gibi oluşturulabilecek üç basamaklı çift doğal sayıların sayısı, 5 . 5 . 2 = 50 olur.

Toplama Yoluyla Sayma

Ayrık iki kümenin birleşiminin eleman sayısını toplama işlemi yaparak bulmaya, toplama yoluyla sayma yöntemi adı verilir. A ve B sonlu ve ayrık iki küme olmak üzere
s(A U B) = s(A) + s(B) dir.

Örnek

5 farklı pasta ve 6 farklı sütlü tatlı arasından 1 pasta veya 1 sütlü tatlı kaç farklı şekilde seçilir bulalım.

Pasta kümesine P dersek s(P) = 5, sütlü tatlı kümesine T dersek s(T) = 6 olur.

s(P ∪ T) = s(P) + s(T)
s(P ∪ T) = 5 + 6 = 11 buluruz.

Çarpma Yoluyla Sayma

Ayrık iki kümenin kesişiminin eleman sayısını çarpma işlemi yaparak bulmaya, çarpma yoluyla sayma yöntemi adı verilir.

m herhangi bir işlemin gerçekleşme yollarının sayısını, n de ikinci bir işlemin gerçekleşme yollarının sayısını göstersin. m yoldan birisi ile yapılan ilk işlemden sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m.n yolla yapılabilir. Bu durum işlem sayısı arttığında da geçerlidir. Yani; A, B ve C boş olmayan ayrık birer küme olmak üzere,

** A ve B kümelerinden birer eleman seçerek oluşturulabilecek tüm sıralı ikililerin sayısı;
s(AxB) = s(A) . s(B)

** A, B ve C kümelerinden birer eleman seçilerek oluşturulacak tüm sıralı üçlülerin sayısı;
s(AxBxC) = s(A) . s(B) . s(C)

şeklinde çarpma işlemi ile bulunur.

Kaynakça : https://www.basarisiralamalari.com/