Logaritmik Fonksiyon

 

Logaritma Fonksiyonu ve Grafiği

aϵR+ ve a≠1 olmak üzere,

f: R->R+ , f(x)=xa üstel fonksiyonunun tersi olan f: R+->R , f(x)= logax fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir.

x=ay ⇔ y=logax

♦ a>1 olmak üzere

a>1 ise y=logax fonksiyonu artandır.

♦ 0<a<1 olmak üzere

0<a<1 ise y=logax fonksiyonu azalandır.

10 ve e Tabanında Logaritma Fonksiyonu

Onluk Logaritma Fonksiyonu

f: R+ –› R, f(x) = loga x fonksiyonunda taban a = 10 ise bu logaritma fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu (bayağı logaritma ya da Napier logaritma) denir.

♦ log10 x = log x

10000 = 104 ⇔ log10 10000 = 4 veya log 1000 = 4
0,0001 = 10-4 ⇔ log10 (0,0001) = -4 veya log (0,0001) = -4

Doğal Logaritma Fonksiyonu

f: R+ –› R, f(x) = loga x fonksiyonunda taban a = e ise bu logaritma fonksiyonuna doğal logaritma fonksiyonu denir.

loge x = ln x

e sayısı Euler sabiti olarak bilinir ve yaklaşık değeri 2,71 dir.

ln e = x ⇒ ex = e ⇒ x = 1
ln e2 = x ⇒ ex = e2 ⇒ x = 2

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri

♦ a € R+ -{1} olmak üzere,

loga1=0
logaa=1
logaax=x

♦ a € R+ -{1} ve b,c € R+ olmak üzere,

♦ a € R+ -{1} ve b € R+ m,n € R-{0} olmak  üzere,

♦ a € R+ -{1} ve b,c € R+ olmak üzere,

alogab=b

blogac=clogab

Taban Değiştirme 

1. 

 

2. 

3.

Kaynakça : https://www.basarisiralamalari.com/