Dörtgenler

Dörtgenler ve Özellikleri

Herhangi üçü doğrusal olmayan A, B, C, D noktalarını birleştiren [AB], [BC], [CD] ve [DA] doğru parçalarının birleşiminden oluşan kapalı şekle dörtgen denir.

Şekildeki A, B, C, D noktalarına dörtgenin köşeleri, [AB], [BD], [DC] ve [AC] doğru parçalarına dörtgenin kenarları denir. Birer köşesi ortak olan kenarlara komşu kenarlar, ortak köşesi olmayan kenarlara ise karşı kenarlar denir. [AD] ve [BC] doğru parçalarına dörtgenin köşegenleri denir.

 FGHI dışbükey dörtgen 

JKLM içbükey dörtgen

 

Dörtgende Açı Özellikleri

1. Dörtgenlerin iç açıları toplamı  360º’dir.

k+m+o+ö=360

2. Dörtgenlerin dış açıları toplamı  360º’dir.

3. a, b, c, d iç açılar ve x, y, z, t dış açılar olmak üzere,

a + c = y + t
b + d = x + z dir.

4. ABCD dörtgeninde [AE] ve [BE]açıortay ise

Dörtgenlerde Uzunluk

ABCD dörtgeninde [AC] ve[DB] ise

a2+c2=d2+b2

Özel Dörtgenler

Yamuk ve Özellikleri – Yamuğun Alanı

Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgene yamuk denir.

1. [AB]//[DC] olduğundan ABCD bir yamuktur.

2. Yamukta paralelkenarlar arasında kalan iki açı bütünlerdir.

x+y=180º’dir ve z+t=180º

[AB]//[DC]//[EF]

[EF]  orta taban

 3.  [AB]//[DC]//[EF] , [EF]  orta taban

4. [AB]//[DC]//[EF]

İkizkenar Yamuk ve Özellikleri

Yan kenar uzunlukları birbirine eşit olan yamuğa ikizkenar yamuk denir.

ABCD ikizkenar yamuk

İkizkenar yamuğun  köşegen uzunlukları birbirine eşittir.

A(ABCD)=h.(c+x)

Dik Yamuk ve Özellikleri

Yamuğun Alanı

Paralelkenar ve Özellikleri – Paralelkenarın Alanı

Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eş olan dörtgenlere paralelkenar denir.

Paralel kenarda köşegenler birbirini ortalar.

|AE|=|EC|

|DE|=|EB|

ABCD paralelkenarında

|AE|=|EB|, |DE|=|EB|

[AC] ve [AB] köşegen

|AK|=|MC|=|KM|= 2x

|KL|=|LM|=x

E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.

[AB] // [KL] // [DC]
|AK| = |KD| = |KE|
|BL| = |LC|

Paralelkenarın Alanı

Eşkenar Dörtgen ve Özellikleri – Eşkenar Dörtgenin Alanı

Kenar uzunlukları birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.

ABCD bir eşkenar dörtgen

Köşegenleri açıortaydır, köşegenleri birbirini ortalar, köşegenleri dik kesişir. Paralelkenarın bütün özelliklerini taşır.

Eşkenar Dörtgenin Alanı

ABCD eşkenar dörtgen

|AD| = |DC|=a br

|DE| = |DF|=h br

Alan(ABCD)= a.h

ABCD bir eşkenar dörtgen

[AC] ve[DB] köşegen

[AC] ⊥ [DB]

|BD|=e

|AC|=f

Dikdörtgen ve Özellikleri – Dikdörtgenin Alanı

Karşılıklı kenarları birbirine eşit ve açıları 90º  olan dörtgenlere dikdörtgen denir.

ABCD dikdörtgen

|AB|=|DC|=b br

|AD|=|BC|= a br

Ç(ABCD)= 2(a+b)

A(ABCD)=a.b

ABCD dikdörtgen [AC] ve[BD] köşegen

Köşegenler birbirini ortalar.
Köşegen uzunlukları eşittir.

|AC|=|BD|

Kare ve Özellikleri – Karenin Alanı

Dört kenarı ve iç açılarının her biri 90º olan dörtgene kare denir.

ABCD kare

|AB|=|BC|=|AD|=|DC|=a birim

Ç(ABCD)=4a

ABCD kare

[AC] ve [BD] köşegen

Köşegenler birbirini dik ortalar.
Köşegenler birbirine eşittir.
Köşegenler açıortaydır.

Deltoid ve Özellikleri

İki kizkenar üçgenin tabanlarının birleşmesiyle oluşan dörtgene deltoid denir.

ABCD deltoid

ADC ve ABC ikizkenar üçgen
|AD|=|DC|=a
|AB|=|DC|=b

Ç(ABCD)=2(a+b)

ABCD deltoid

[AC] ve [BD] köşegen

[AC] ⊥ [BD]

|AE|=|CE|

Kaynakça : https://www.basarisiralamalari.com/