Doğrunun Analitik İncelenmesi

Analitik Düzlem ve Dik Koordinat Sistemi

Dik kesişen iki sayı doğrusunun yerleştirildiği düzleme analitik düzlem denir.

Analitik düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu siteme dik koordinat sistemi denir.

Yatay eksen olan x eksenine apsis ekseni, dikey olan y ekseni de ordinat ekseni denir.

x (apsis) ve y (ordinat) eksenlerinin kesiştiği noktaya orjin (Başlangıç Noktası) denir.

Koordinatları P(a, b) olan bir P noktasının apsisi a, ordinatı da b dir.

x ekseni üzerindeki noktaların koordinatları (a, 0), y ekseni üzerindeki noktaların koordinatları da (0, b) şeklindedir. Yani x ekseni üzerindeki noktanın ordinatı sıfır, y ekseni üzerindeki noktanın da apsisi sıfırdır.

Analitik Düzlemde Bölgeler

Koordinat sistemini oluşturan ve dik kesişen x ve y eksenleri analitik düzlem üzerinde 4 bölge meydana getirirler. Bu bölgeler saat yönünün tersine doğru 1. bölge, 2. bölge, 3. bölge ve 4. bölge olarak adlandırılırlar.

Şekilde de verildiği gibi bileşenleri A(x, y) olan bir nokta,

*x ve y pozitif ise 1. bölgede,
*x negatif ve y pozitif ise 2. bölgede,
*x ve y her ikisi de negatif ise 3. bölge,
*x pozitif ve y negatif ise 4. bölgededir.

İki Nokta Arasındaki Uzaklık

dik koordinat sisteminde a(x1,y1) ve B(x2,y2) noktaları arasındaki uzaklık ABC dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanarak hesaplanabilir.

|AC|=(x2,x1) birim
|BC|=(y2,y1) birim olduğundan

 Doğru Parçasını Belli Bir Oranda Bölen Noktanın Koordinatları

Bir Doğru Parçasının Orta Noktası

Bir Doğru Parçasını Belli Bir Oranda Bölen Noktanın Koordinatları

Analitik düzlemde, herhangi bir doğru parçasını belli oranda bölen noktanın koordinatları, verilen oranlar ile apsisler farkı ve ordinatlar farkı arasında benzerlikten kaynaklanan oranların eşitliği kaynaklanarak bulunur.

Analitik Düzlemde Doğrular

Doğrunun Eğimi ve Doğru Denklemleri

Bir Doğrunun Eğim Açısı ve Eğimi

Bir doğrunun -x ekseni ile pozitif yönde (saat yönünün tersi) yaptığı açıya eğim açısı denir.

Eğim açısının tanjantı, o doğrunun eğimini verir.
tanα > 0 eğim sıfırdan büyük
tanβ > 0 eğim sıfırdan küçük

İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi

Doğru Denklemleri

1. Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğru Denklemi

2. İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi

İki noktası bilinen doğrunun denklemini yazmak için;

İki noktadan geçen doğrunun eğimi bulunur.
Bulunan eğim ve verilen noktalardan herhangi biri kullanılarak doğru denklemi yazılır.

3. Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğrunun Denklemi

Doğru (a, 0) ve (0, b) noktalarından geçtiğine göre, doğrunun denklemi iki noktadan geçen doğru denklemi özelliği kullanılarak da yazılabilir.

 

4. Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi

 

5. Orjinden Geçen Doğru Denklemi

Orijinden yani O(0,0) noktasından geçen doğrularda x = 0 için y = 0 olacağından

y = mx + n denklemindeki n terimi sıfır olur.

O halde orijinden geçen doğrunun eğimi m ise denklemi

y=mx
Doğru denklemi ax + by = 0 olur. Doğru denklemi ax + by + c = 0 şeklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dır.

Doğru denklemi ax + by = 0 olur.

Denklemi Verilen Doğrunun Grafiği

 Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı ve Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık

Paralel Doğrular

Verilen denklemlere göre paralel doğrular arasındaki uzaklık

Dik Doğrular

Kesişen Doğrular

Kaynakça :https://www.basarisiralamalari.com/