2.Dereceden Denklemler

 

İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere,

ax2 + bx + c = 0 şeklindeki eşitliklere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

* Denklemi sağlayan x gerçek (reel) sayılarına denklemin kökleri denir.
*Köklerin oluşturduğu kümeye çözüm kümesi (doğruluk kümesi) denir.
*Kökler denklemi sağlar.

Çarpanlara Ayırma Yöntemi İle Kök Bulma

Çarpanlara Ayırma Yöntemi

ax² + bx + c = 0 denklemi f(x) . g(x) = 0 şeklinde yazılabiliyorsa f(x) = 0 veya g(x) = 0 dır.

Δ (Delta) ile Kök Bulma

 denkleminin diskriminantı (delta)  ‘dir.

Δ> 0 ise denklemin farklı iki gerçek (reel) kökü vardır.

Bu kökler  x1=  x2=  dır.

Δ= 0 ise denklemin birbirine eşit (çakışık , çift katlı) iki gerçek (reel) kökü vardır.

Bu kökler  dır.

Δ< 0 ise denklemin gerçek(reel) kökü yoktur.

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

a, b € R ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b > 0 ve ax + b ≥ 0 şeklinde ifade edilebilen eşitsizliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler denir.

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri

Denklem sistemlerinde olduğu gibi, değişkenleri aynı olan birden fazla eşitsizliğe eşitsizlik sistemi denir. Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesinde bulunan (x, y) sıralı ikililerinin, ortak bir çözüm olması için sistemde bulunan her eşitsizliği sağlamalıdır.

Eşitsizliklerin Grafik Çizimi

Eşitsizlik sembolünü “=” sembolüne çevirerek bir denklem elde edilir. Bu denklemin grafiği çizilir. <, > sembolleri için kesikli çizgi, ≥, ≤ sembolleri için grafik düz çizgi olarak çizilir.
Denklem grafiğinin iki bölgeye ayırdığı koordinat düzleminin herhangi bir tarafından bir nokta alınıp eşitsizlikte yerine koyarak sağlayıp sağlamadığını kontrol edilir.
Genel olarak doğrunun grafiği orijinden geçmiyorsa, (0, 0) noktası test noktası olarak alınabilir.
Test edilen nokta eşitsizliği sağlıyorsa noktanın bulunduğu bölge, sağlamıyorsa diğer bölge taranır.

Eşitsizlik Sistemleri

Denklem sistemlerinde olduğu gibi, değişkenleri aynı olan birden fazla eşitsizliğe eşitsizlik sistemi denir. Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesinde bulunan (x, y) sıralı ikililerinin, ortak bir çözüm olması için sistemde bulunan her eşitsizliği sağlamalıdır.

Kaynakça : https://www.basarisiralamalari.com/